Question

【題目】在等差數(shù)列{an}中，2a9=a12+13，a2=5，其前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ， 并證明Tn＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由2a9=a12+13，a2=5，

得 ，解得 ，

∴an=3+2（n﹣1）=2n+1

（2）證明： ，

∴ ，

則

= =

【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出等式，解出a1和d，從而得到an=2n+1，（2）由（1）得出Sn=n 2 + 2 n ，表示出,利用裂項(xiàng)求和即可得出Tn的通項(xiàng)公式，從而可證明出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的相關(guān)知識(shí)，掌握通項(xiàng)公式：或，以及對(duì)數(shù)列的前n項(xiàng)和的理解，了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．