Question

【題目】已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚,為了估計這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1 000條,給每條魚做上不影響其存活的標記,然后放回池塘,待完全混合后,再每次從池塘中隨機地捕出1 000條魚,記錄下其中有記號的魚的數(shù)目,立即放回池塘中.這樣的記錄做了10次,并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖所示的莖葉圖.

(1)根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù),并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量;

(2)為了估計池塘中魚的總質(zhì)量,現(xiàn)按照(1)中的比例對100條魚進行稱重,根據(jù)稱重魚的質(zhì)量介于[0,4.5](單位:千克)之間,將測量結(jié)果按如下方式分成九組:第一組[0,0.5),第二組[0.5,1),…,第九組[4,4.5].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.

①估計池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上(含3千克)的條數(shù);

②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)比第三組多7條,請將頻率分布直方圖補充完整;

③在②的條件下估計池塘中魚的質(zhì)量的眾數(shù)及池塘中魚的總質(zhì)量.

Answer 1

【答案】（1）鯉魚數(shù)目為16 000(條)，鯽魚數(shù)目為4 000(條).；（2）①2 400(條)；②見解析；③40 400(千克)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)莖葉圖可知，鯉魚與鯽魚的平均數(shù)目分別為80，20．由題意知，求出池塘中魚的總數(shù)目，由此能求出估計鯉魚數(shù)目和鯽魚數(shù)目．（2）①根據(jù)題意，結(jié)合直方圖能求出池塘中魚的重量在3千克以上的條數(shù)．②設(shè)第二組魚的條數(shù)為x，則第三、四組魚的條數(shù)分別為x+7、x+14，由此能求出第二、三、四組的頻率分別為0.08、0.15、0.22，從而將頻率分布直方圖補充完整．③由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)和平均數(shù)，從而得到魚的總重量．

試題解析：

(1)根據(jù)莖葉圖可知,鯉魚與鯽魚的平均數(shù)目分別為80,20.

由題意知,池塘中魚的總數(shù)目為1 000÷=20 000(條),

則估計鯉魚數(shù)目為20 000×=16 000(條),鯽魚數(shù)目為20 000-16 000=4 000(條).

(2)①根據(jù)題意,結(jié)合直方圖可知,池塘中魚的質(zhì)量在3千克以上(含3千克)的條數(shù)約為20 000×(0.12+0.08+0.04)×0.5=2 400(條).

②設(shè)第二組魚的條數(shù)為x,則第三、四組魚的條數(shù)分別為x+7,x+14,則有x+x+7+x+14=100×(1-0.55),解得x=8,

故第二、三、四組的頻率分別為0.08,0.15,0.22,它們在頻率分布直方圖中的小矩形的高度分別為0.16,0.30,0.44,據(jù)此可將頻率分布直方圖補充完整(如圖所示).

③眾數(shù)為2.25(千克),平均數(shù)為0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+…+4.25×0.02=2.02(千克),所以魚的總質(zhì)量為2.02×20 000=40 400(千克).