Question

已知等差數列{a_n}中，a₃+a₆=17，a₁a₈=﹣38且a₁＜a₈．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）調整數列{a_n}的前三項a₁、a₂、a₃的順序，使它成為等比數列{b_n}的前三項，求{b_n}的前n項和．

Answer 1

解：（1）由已知，得求得a₁=﹣2，a₈=19
∴{a_n}的公差d=3
∴a_n=a₁+（n﹣1）d=﹣2+3（n﹣1）=3n﹣5；
（2）由（1），得a₃=a₂+d=1+3=4，
∴a₁=﹣2，a₂=1，a₃=4．
依題意可得：數列{b_n}的前三項為b₁=1，b₂=﹣2，b₃=4或b₁=4，b₂=﹣2，b₃=1．
（i）當數列{b_n}的前三項為b₁=1，b₂=﹣2，b₃=4時，則q=﹣2，
∴=
（ii）當數列{b_n}的前三項為b₁=4，b₂=﹣2，b₃=1時，則． ∴．