Question

有下列命題：
①若cosα＞0，則角α是第一、四象限角：
②已知向量=（t，2），=（-3，6），若向量與的夾角為銳角，則實數t的取值范圍是t＜4；
③數列{a_n}為等比數列的充要條件為a_n=a₁q^n-1（q為常數）；
④使函數f（x）=log₂（ax²+2x+1）的定義域為R的實數a的取值集合為（1，+∞）．
其中錯誤命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①若cosα＞0，則α是第一、四象限角或終邊在x軸的正半軸，；
②若向量與的夾角為銳角，則，所以t＜4且t≠1；
③數列{a_n}為等比數列的充要條件為a_n=a₁q^n-1（q為不等于0的常數）；
④使函數f（x）=log₂（ax²+2x+l）的定義域為R時，ax²+2x+l＞0恒成立，由此可得結論．
解答：解：①若cosα＞0，則α是第一、四象限角或終邊在x軸的正半軸，故①錯誤；
②若向量與的夾角為銳角，則，∴t＜4且t≠-1，故②錯誤；
③數列{a_n}為等比數列的充要條件為a_n=a₁q^n-1（q為不等于0的常數），故③錯誤；
④使函數f（x）=log₂（ax²+2x+l）的定義域為R時，ax²+2x+l＞0恒成立，所以，所以a＞1，即實數a的取值集合為（1，+∞），故④正確
綜上，錯誤命題的序號是①②③
故答案為：①②③
點評：本題考查命題真假的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．