Question

（08年濰坊市八模）（12分）如圖，已知斜三棱柱 的側(cè)面⊥底面ABC，∠ABC＝90°，BC＝2，

AC＝，又⊥，＝．

 

　　（1）求側(cè)棱與底面ABC所成的角的大小；

　　（2）求側(cè)面與底面所成二面角的大小；

　　（3）求點C到側(cè)面的距離．

 

Answer 1

解析:（1）∵　側(cè)面底面ABC，　　∴　在平面ABC上的射影是AC．

　　與底面ABC所成的角為∠．

　　∵　，，　∴　∠＝45°．

　　（2）作⊥AC于O，則⊥平面ABC，再作OE⊥AB于E，連結(jié)，則，所以∠就是側(cè)面與底面ABC所成二面角的平面角．

　　在Rt△中，，，

　　∴　．　　60°．

　　（3）設(shè)點C到側(cè)面的距離為x．

　　∵　，

　　∴　．（*）

　　∵　，，　　∴　．

　　又，∴　．

　　又．　∴　由（*）式，得．∴