【題目】如圖，圓臺
的軸截面為等腰梯形
，
，
，
，圓臺的側面積為
.若點C，D分別為圓
，
上的動點且點C，D在平面的同側.
（1）求證：
；
（2）若
，則當三棱錐
的體積取最大值時，求多面體
的體積.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）由圓臺側面積求出上下底半徑，計算圓臺的高，計算
，由直角三角形性質得
；
（2）三棱錐
的高就是
，表示出三棱錐的體積，求出最大值時
，
，多面體
分為三棱錐和四棱錐
，分別計算體積后相加即得．
解：（1）設
，
的半徑分別為
，
，
因為圓臺的側面積為
，
所以
，可得
.
因此，在等腰梯形
中，
，
，
.
如圖，連接線段，
，，
在圓臺中，
平面
，
平面，
所以
.
又
，所以在
中，
.
在
中，
，故
，即.
（2）由題意可知，三棱錐的體積為
，
又在直角三角形
中，
，
所以當且僅當
，
即點D為弧
的中點時，
有最大值
.
過點C作
交
于點M，
因為平面，
平面，
所以
，
平面，
平面，
，
所以
平面.
又
，則點C到平面的距離
，
所以四棱錐的體積
.
綜上，當三棱錐體積最大值時，
多面體
走進文言文系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
，
，數列
滿足
，n
．
（1）若
，
，求數列的前2n項和
；
（2）若數列為等差數列，且對任意n，
恒成立．
①當數列為等差數列時，求證：數列，的公差相等；
②數列能否為等比數列？若能，請寫出所有滿足條件的數列；若不能，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】BMI指數是用體重公斤數除以身高米數的平方得出的數值，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言，當BMI數值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當BMI數值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于170cm時，我們說身高較高，身高小于170cm時，我們說身高較矮.某中小學生成長與發展機構從某市的320名高中男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數據如表所示：
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高（cm） | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重（kg） | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
（1）根據最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程
.利用已經求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值
（保留兩位有效數字）；
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高（cm） | 166 | 167 | 160 | 173 | 178 | 169 | 158 | 173 |
體重（kg） | 57 | 58 | 53 | 61 | 66 | 57 | 50 | 66 |
殘差 | 0.1 | 0.3 | 0.9 | ﹣1.5 | ﹣0.5 |
（2）通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數據，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤.已知通過重新采集發現，該組數據的體重應該為58（kg）.請重新根據最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.
參考公式： 
，
.
.
參考數據：
，
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
(t為參數，a∈R).在以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
.
（1）若點A(0，4)在直線l上，求直線l的極坐標方程；
（2）已知a>0，若點P在直線l上，點Q在曲線C上，若|PQ|最小值
為，求a的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解高一高二各班體育節的表現情況，統計了高一高二各班的得分情況并繪成如圖所示的莖葉圖，則下列說法正確的是（ ）
A.高一年級得分中位數小于高二年級得分中位數
B.高一年級得分方差大于高二年級得分方差
C.高一年級得分平均數等于高二年級得分平均數
D.高一年級班級得分最低為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
都是各項不為零的數列，且滿足
其中
是數列
的前
項和，
是公差為
的等差數列．
（1）若數列是常數列，
，
，求數列
的通項公式；
（2）若
是不為零的常數），求證：數列是等差數列；
（3）若
（
為常數，
），
．求證：對任意
的恒成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分數.以下莖葉圖記錄了他們的考試分數（以十位數字為莖，個位數字為葉）：
若分數不低于95分，則稱該員工的成績為“優秀”.
（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優秀”的概率；
（2）根據這20人的分數補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖解決下面的問題.
組別 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
|
1 |
| |||
2 |
| |||
3 |
| |||
4 |
|
①估計所有員工的平均分數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
②若從所有員工中任選3人，記
表示抽到的員工成績為“優秀”的人數，求
的分布列和數學期望.
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