Question

【題目】（選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C1的參數(shù)方程式 （t為參數(shù)），

得（x﹣4）2+（y﹣5）2=25即為圓C1的普通方程，

即x2+y2﹣8x﹣10y+16=0．

將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式，得．

ρ2﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16=0，此即為C1的極坐標(biāo)方程；

（2）解：曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ化為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣2y=0，

由 ，解得 或 ．

∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（ ， ），（2， ）．

【解析】（1）對(duì)于曲線C1利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式sin2t+cos2t=1即可得到圓C1的普通方程；再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得到C1的極坐標(biāo)方程；（2）先求出曲線C2的極坐標(biāo)方程；再將兩圓的方程聯(lián)立求出其交點(diǎn)坐標(biāo)，最后再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可求出C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)．