Question

已知數列{a_n}滿足：，且對任意的正整數m、n，都有a_m+n=a_m•a_n，若數列{a_n}的前n項和為S_n，則等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：根據和a_m+n=a_m•a_n得出數列{a_n}的通項公式，判斷數列{a_n}為等比數列，進而表示出數列的前n項和，最后得出答案．
解答：解：數列{a_n}滿足：，且對任意正整數m，n都有a_m+n=a_m•a_n
∴a₂=a₁₊₁=a₁•a₁=，a_n+1=a_n•a₁=an，
∴數列{a_n}是首項為，公比為的等比數列．
=（a₁+a₂+…+a_n）==，
故選A．
點評：本題主要考查了等比數列的前n項的和．無窮等比數列公比的絕對值小于1的數列的極限的求法．