Question

已知命題P：方程x²+（m-3）x+1=0無實根，命題Q：方程x2+

y2

m-1

=1是焦點在y軸上的橢圓．若￢P與P∧Q同時為假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：由￢P與P∧Q同時為假命題，知P是真命題，Q是假命題，由此能求出m的取值范圍．

解答：解：∵￢P與P∧Q同時為假命題，
∴P是真命題，Q是假命題．
由命題P：方程x²+（m-3）x+1=0無實根是真命題，
得△=（m-3）²-4＜0，解得1＜m＜5；
命題Q：方程x2+

y2

m-1

=1是焦點在y軸上的橢圓是假命題，
得m-1≤1，解得m≤2．
綜上所述，m的取值范圍是{m|1＜m≤2}．

點評：本題考查命題的真假判斷和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意一元二次方程和橢圓的性質的靈活運用．