Question

（08年新建二中三模理）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),.

    (Ⅰ)求的解析式；    (Ⅱ)試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并證明你的結(jié)論；

    (Ⅲ)若,且,證明：.

Answer 1

解析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí),.設(shè),則,∴

      ,∵是奇函數(shù),∴,故.

  (Ⅱ)設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且

      則,當(dāng)時(shí),

      ,而及,∴,即在上

      為減函數(shù).同理,當(dāng),,即在上為增函數(shù).

   (Ⅲ)∵,∴同號(hào),先證明均為正數(shù).∵在是增函數(shù),由得

       ,又,∴,∴.

       ∵,∴.且,即,∴,

        .

       若均為負(fù)數(shù),,則.已知在上是增函數(shù),

       ,又,∴

       ∴,,∴.