（本小題滿分14分）統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量
（升）關于行駛速度
（千米/小時）的函數解析式可以表示為：
．已知甲、乙兩地相距100千米 （Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
（Ⅰ）耗油17.5升（Ⅱ）當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少為11.25升。
（I）當
時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時， ………………2分
要耗油
（升）。 ………………4分
答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升。…6分
（II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，設耗油量為
升，
依題意得
………8分
令
得
……10分
當
時，
是減函數； 當
時，
是增函數。
當
時，取到極小值
…………………………12分
因為在
上只有一個極值，所以它是最小值。
答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少為11.25升。14分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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