Question

已知命題P：|2-x|≤5，Q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非P是Q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：首先對所給的兩個命題進行整理，解出命題P對應的x的范圍，寫出非P的范圍，再解出Q的范圍，根據兩個命題之間的關系，得到兩個命題對應的范圍之間的關系，得到關于a的不等式組，解不等式組即可．

解答：解：P：∵|2-x|≤5
∴-5≤2-x≤5
∴-5≤x-2≤5
∴￢3≤x≤7
∴￢P：x＜-3或x＞7…（3分）
Q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），
∴x≤1-a或x≥1+a
∵￢P是Q的充分不必要條件
∴￢P⇒Q且Q不能⇒￢P
∴

1-a≥-3 1+a≤7 a＞0

解得：0＜a≤4…（11分）
所以a的取值范圍為（0，4]…（12分）

點評：本題考查必要條件，充分條件與充要條件的應用，考查一元二次不等式的解法，考查命題的非命題的寫法．本題解題的關鍵是根據所給的命題得到對應的變量的范圍，列出不等式組，本題是一個中檔題目．