Question

如圖，在長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動.
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD₁的距離；

Answer 1

以D為坐標原點，直線DA，DC，DD₁分別為x, y, z軸，建立空間直角坐標系，設AE=x，則A₁（1，0，1），D₁（0，0，1），
E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）
（1）證明 

（2）解 因為E為AB的中點，則E（1，1，0），
從而，
，
設平面ACD₁的法向量為，
則
也即，得，從而，所以點E到平面AD₁C的距離為

略