Question

（2010•衢州一模）過直線y=x上一點P作圓C：（x-5）²+（y-1）²=2的兩條切線l₁，l₂，切點分別為A，B，則四邊形PABC面積的最小值為（　　）

• A．2
• B．

  3

• C．2

  3

• D．4

Answer 1

分析：過圓心C作直線y=x的垂線，垂直為P時，做出兩條切線，此時四邊形PABC面積最小，求出即可．

解答：解：如圖所示，CP⊥OP，PA，PB分別為圓C的切線，此時四邊形PACB面積最小，
∵圓心（5，1）到直線y=x的距離d=|PC|=

4

2

=2

2

，r=|AC|=

2

，
∴|PA|=

(2 2 )2-( 2 )2

=

6

，
則S_{四邊形PACB}=2S_△PAC=2×

1

2

×

6

×

2

=2

3

．
故選C

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，直線與圓的位置關系由圓心到直線的距離d與半徑r比較大小來判定．