Question

 (本小題滿分12分) 三棱柱中，側棱與底面垂直，，， 分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

Answer 1

(本小題滿分12分)

【解析】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

⑴連結，，

∵是，的中點∴．

又∵平面，

∴平面．　　 --------------------4分

⑵∵三棱柱中，側棱與底面垂直，

∴四邊形是正方形．

∴．

∴．

連結，．

∴，又中的中點，

∴．

∵與相交于點，

∴平面．　　　　　　　　 --------------------9分

⑶由⑵知是三棱錐的高．

在直角中，，

∴．

又．

．　　　　 --------------------12分