Question

【題目】記定義在R上的函數y=f（x）的導函數為f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）﹣f（a）=f′（x0）（b﹣a）成立，則稱x0為函數f（x）在區間[a，b]上的“中值點”．那么函數f（x）=x3﹣3x在區間[﹣2，2]上的“中值點”為 ．

Answer 1

【答案】±
【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x， ∴f′（x）=3x2﹣3，
設x0為f（x）在區間[﹣2，2]上的“中值點”，
則f′（x0）= = =1，
即3 ﹣3=1，
解得x0=± ；
所以答案是：± ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本求導法則的相關知識，掌握若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導．