Question

【題目】已知函數 .
（1）求不等式 的解集；
（2）若關于 的不等式 的解集不是空集，求實數 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：原不等式等價于 或
或 ，解得 或 或 .
∴原不等式的解集為
（2）解： ，
或 ，
∴實數 的取值范圍為
【解析】（1）根據題目中所給的條件的特點，通過分類討論，去掉絕對值，求出不等式的解集；
（2）根據絕對值的性質求出f（x）的最小值，將原問題轉化為解關于a的不等式，解出其解集即可得到答案．
|x-a|+|x-b|≥c（c＞0）和|x-a|+|x-b|≤c（c＞0）型不等式的解法：
方法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想．
方法二：利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；
方法三：通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想．