Question

設是數列的前項和，，，.
（1）求證：數列是等差數列，并的通項；
（2）設，求數列的前項和.

Answer 1

（1）證明過程詳見解析，；（2）.

試題分析：本題主要考查等差數列的概念、通項公式、數列求和等基礎知識，考查化歸與轉化的思想方法，考查運算能力、推理論證能力.第一問，因為，所以變形得，利用等差數列的定義證明，然后直接寫出通項公式，再由求，注意驗證的情況，第二問，將第一問的結論代入，用裂項相消法求數列的和.
試題解析：（Ⅰ），∴，              2分
即，，
∴數列是等差數列．                                      4分
由上知數列是以2為公差的等差數列，首項為，         5分
∴，∴．                     7分
∴．   
（或由得）
由題知，
綜上，         9分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，           10分
∴，            12分
∴．                             13分