Question

（本小題10分）
如圖，已知AP是O的切線，P為切點，AC是O的割線，與O交于B,C兩點，圓心O在PAC的內部，點M是BC的中點。

（1）  證明：A,P,O,M四點共圓；
（2）  求OAM+APM的大小。

Answer 1

（本小題10分）
(1)證明：如圖，連結OP,OM.
∵AP與O相切于點P，∴OP⊥AP.
∵點M是O 的弦BC的中點，∴OM⊥BC。
于是OPA+OMA=180°
即四邊形APOM的對角互補
∴A,P,O,M四點共圓
（2）由（1）得A,P,O,M四點共圓
∴OAM=OPM。
由（1）得OP⊥AP，由圓心O在PAC的內部，可知OPM+APM=90°
所以OAM+APM=90°。

略