Question

已知命題p：?x₀∈R使得sinx0+cosx0=

3

2

；命題q：?x∈R⁺，都有2x+

1

2x

＞2，則下列結論正確的是
（　　）

A．p∧q為真

B．p∨q為假

C．（?p）∧q為真

D．?p為真

Answer 1

分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，然后根據復合命題與簡單命題之間的真假關系進行判斷．

解答：解：sinx+cosx=

2

sinx(x+

π

4

)∈[-

2

，

2

]，∵

3

2

∈[-

2

，

2

]，∴命題p為真命題．
∵x∈R⁺，∴2^x＞1，由基本不等式可得2x+

1

2x

≥2

2x• 1 2x

=2，當且僅當2x=

1

2x

，即2^x=1取等號，
∵2^x＞1，∴等號取不到，∴：?x∈R⁺，都有2x+

1

2x

＞2，正確，即命題q為真命題，
∴p∧q為真，p∨q為真，（￢p）∧q為假，￢p為假．
故選：A．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系．利用條件確定命題p，q的真假是解決本題的關鍵．