Question

為了倡導健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務系統鼓勵市民租用公共自行車出行，公共自行車按每車每次的租用時間進行收費，具體收費標準如下：
①租用時間不超過1小時，免費；
②租用時間為1小時以上且不超過2小時，收費1元；
③租用時間為2小時以上且不超過3小時，收費2元；
④租用時間超過3小時的時段，按每小時2元收費（不足1小時的部分按1小時計算）
已知甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5;租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.5和0.3.
（1）求甲、乙兩人所付租車費相同的概率；
（2）設甲、乙兩人所付租車費之和為隨機變量，求的分布列和數學期望E.

Answer 1

(1)0.37; (2)

解析試題分析：(1) 由于甲、乙付費的情況有三種，所以每種是相互獨立的.又因為甲、乙兩人所付租車費相同的概率的含義即把他們各自在三種情況下的概率計算好，然后分別將甲、乙負相同車費的概率分別相乘，然后求和.即可的結論.
(2)因為甲、乙兩人所付租車費之和為隨機變量，共有五種情況，根據題意寫出每種的概率，列出分布列的表，再根據數學期望的計算公式即得到結論.
試題解析：(1)根據題意，分別記“甲所付租車費0元、1元、2元”為事件，它們彼此互斥，
且
分別記“乙所付租車費0元、1元、2元”為事件，它們彼此互斥，
且 
由題知，與相互獨立，
記甲、乙兩人所付租車費相同為事件，則
所以

(2) 據題意的可能取值為：





所以的分布列為：

	0	1	2	3	4
P	0.2	0.37	0.28	0.13	0.02

的數學期望
答：甲、乙兩人所扣積分相同的概率為0.37，的數學期望  
考點：1.概率的含義.2.數學期望的計算方法.3.分類的思想.4.運算能力.