Question

在數列{}a_n中，如果存在常數T（T∈N^*），使得a_n+T=a_n對于任意正整數n均成立，那么就稱數列{a_n}為周期數列，其中T叫做數列{a_n]的周期．已知數列{b_n}滿足b_n+2=|b_n+1-b_n|，若b₁=1，b₂=a，（a≤1，a≠0）當數列{b_n}的周期為3時，則數列{b_n}的前2010項的和S₂₀₁₀等于（　　）

A．669

B．670

C．1339

D．1340

Answer 1

分析：先確定數列的前3項的和，再利用數列{b_n}周期為3，即可求該數列的前2010項的和．

解答：解：∵b_n+2=|b_n+1-b_n|，且b₁=1，b₂=a，（a≤1，a≠0）
∴b₃=|b₂-b₁|=1-a
∴該數列的前3項的和S₃=1+a+（1-a）=2
∵數列{b_n}周期為3，
∴該數列的前2010項的和S₂₀₁₀=S_670×3=670×2=1340
故選D．

點評：本題以周期數列為載體，考查數列的周期性，考查該數列的前n項和，解答關鍵在于應由題意先求一個周期的和．