Question

已知函數y=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數的解析式；
（2）求使f（x）取最小值的x的取值集合．

Answer 1

分析：（1）根據函數的圖象，求出A，T，利用周期公式求出ω，結合函數圖象過（6，0）以及|φ|＜

π

2

，求出?的值．得到函數的解析式．
（2）函數取得最小值，直接求出x的取值即可．

解答：解：（1）由題意可知A=2

2

，T=4×（6-2）=16，所以ω=

2π

16

=

π

4

，因為函數經過（6，0），
所以0=2

2

sin（

π

8

×6+φ），因為|φ|＜

π

2

，所以φ=

π

4

，
所以函數的解析式為：y=2

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．
故函數的解析式．y=2

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．x∈R．
（2）當函數取得最小值-2

2

時，

π

8

x+

π

4

=2kπ-

π

2

，即x=16k-6，k∈Z，
使f（x）取最小值的x的取值集合{x|x=16k-6，k∈Z}．

點評：本題是中檔題，考查函數的圖象求出函數的解析式的方法，注意視圖用圖能力的培養．