Question

直線y=a與函數(shù)y=x³-3x的圖象有相異三個交點，則a的取值范圍是（　　）

• A、（-2，2）
• B、（-2，0）
• C、（0，2）
• D、（2，+∞）

Answer 1

分析：先求出函數(shù)與x軸的交點，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，結(jié)合函數(shù)y=x³-3x的圖象與y=a的圖象，觀察即可求出滿足條件的a．

解答：解：y=x³-3x=x（x²-3）=0
解得方程有三個根分別為-

3

，0，

3

y'=3x²-3=0解得，x=1或-1
f（1）=-2，f（-1）=2
畫出函數(shù)y=x³-3x的圖象與y=a

觀察圖象可得a∈（-2，2）
故選A．

點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．