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一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球，其中5個紅球編號分別為1,2,3,4,5,4個白球編號分別為1,2,3,4，從袋中任意取出3個球．
(1)求取出的3個球編號都不相同的概率；
(2)記X為取出的3個球中編號的最小值，求X的分布列與數學期望．

（1）

（2）

記“取出的3個球編號都不相同”為事件A，“取出的3個球中恰有兩個球編號相同”為事件B，則P(B)＝

＝

，∴P(A)＝1－P(B)＝

.
(2)X的取值為1,2,3,4
P(X＝1)＝

＝

，P(X＝2)＝

＝

，
P(X＝3)＝

＝

，P(X＝4)＝

＝

.
所以X的分布列為

X	1	2	3	4
P

E(X)＝1×

＋2×

＋3×

＋4×

＝

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個袋子中裝有7個小球，其中紅球4個，編號分別為1,2,3,4，黃球3個，編號分別為2,4,6，從袋子中任取4個小球（假設取到任一小球的可能性相等）.
（1）求取出的小球中有相同編號的概率；
（2）記取出的小球的最大編號為

，求隨機變量

的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某網絡營銷部門為了統計某市網友2013年11月11日在某淘寶店的網購情況，隨機抽查了該市當天

名網友的網購金額情況，得到如下數據統計表（如圖）：

若網購金額超過

千元的顧客定義為“網購達人”，網購金額不超過

千元的顧客定義為“非網購達人”，已知“非網購達人”與“網購達人”人數比恰好為

．
（1）試確定

，

的值，并補全頻率分布直方圖（如圖(2)）．
（2）該營銷部門為了進一步了解這

名網友的購物體驗，從“非網購達人”、“網購達人”中用分層抽樣的方法確定

人，若需從這

人中隨機選取

人進行問卷調查．設

為選取的

人中“網購達人”的人數，求

的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某市

四所中學報名參加某高校今年自主招生的學生人數如下表所示：

中學
人數

為了了解參加考試的學生的學習狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學的學生當中隨機抽取50名參加問卷調查.
（1）問

四所中學各抽取多少名學生？
（2）從參加問卷調查的

名學生中隨機抽取兩名學生，求這兩名學生自同一所中學的概率；
（3）在參加問卷調查的

名學生中，從自

兩所中學的學生當中隨機抽取兩名學
生，用

表示抽得

中學的學生人數，求

的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某中學隨機抽取16名學生，經校醫用對數視力表檢査得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉)如下：
(I )若視力測試結果不低于5 0，則稱為“好視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
(II)以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校(人數很多）任選3人，記

表示抽到“好視力”學生的人數，求

的分布列及數學期望，據此估計該校高中學生（共有5600人）好視力的人數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

德陽中學數學競賽培訓共開設有初等代數、初等幾何、初等數論和微積分初步共四門課程，要求初等代數、初等幾何都要合格，且初等數論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數學競賽復賽的資格，現有甲、乙、丙三位同學報名參加數學競賽培訓，每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立，

課程	初等代數	初等幾何	初等數論	微積分初步
合格的概率

（1）求甲同學取得參加數學競賽復賽的資格的概率；
（2）記

表示三位同學中取得參加數學競賽復賽的資格的人數，求

的分布列及期望

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在二項式（

4	x

）ⁿ的展開式中，前三項的系數成等差數列，求展開式中的有理項和二項式系數最大的項．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商場為促銷設計了一個抽獎模型，一定數額的消費可以獲得一張抽獎券，每張抽獎券可以從一個裝有大小相同的4個白球和2個紅球的口袋中一次性摸出3個球，至少摸到一個紅球則中獎．
(1)求一次抽獎中獎的概率；
(2)若每次中獎可獲得10元的獎金，一位顧客獲得兩張抽獎券，求兩次抽獎所得的獎金額之和X(元)的概率分布．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽取14件和5件，測量產品中的微量元素