Question

（本小題12分）已知數列是各項均不為的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足，．數列滿足，為數列的前n項和．

（Ⅰ）求數列的通項公式和數列的前n項和；

（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）

【解析】

試題分析：解（1）在中，令，，

得  即   

解得，，

又時，滿足， ………………3分

，

．  ………………6分

（2）①當為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等號在時取得．

此時 需滿足．             …………………………………………8分

②當為奇數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．  

是隨的增大而增大， 時取得最小值．

此時需滿足．           …………………………………………11分

綜合①、②可得的取值范圍是． ………………………………………12分

考點：本試題考查了數列的通項公式和數列求和求解。

點評：對于等差數列求解通項公式，主要求解兩個基本元素，首項和公差即可。同時對于數列的求和中裂項求和要給予關注，高考常考查，而對于數列與不等式恒成立結合的問題，通常情況下，采用分離的思想來得到范圍，屬于難度試題。