Question

（2010•馬鞍山模擬）給定下列四個命題：
①如果一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②如果一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直，那么這條直線也和另一個平面垂直；
③如果一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個平面；
④如果兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中為真命題的是（　　）

A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

Answer 1

分析：考察面面平行的判定定理；線面垂直的判定定理、性質定理及推論；面面垂直的性質定理

解答：解：對于命題①：根據面面平行的判定定理，需要求這兩條直線是相交直線，所以命題①是假命題
對于命題②：假設直線m與平面α、β分別相交于點A、B，過點A、B分別在兩個平面內做直線a、b與c、d，使得a∥c，b∥d
∵m⊥α且a、b⊆α
∴m⊥a，m⊥b
又∵a∥c，b∥d
∴m⊥c，m⊥d
又∵c、d⊆β且c∩d=B
∴m⊥β
所以命題②正確
對于命題③：這條直線還有可能在另外那個平面內，所以命題③是假命題
對于命題④：由面面垂直的性質定理知，命題④正確
故選D

點評：本題考察平面內點線面的位置關系，要求熟練掌握并能靈活應用點線面位置關系的判定定理及性質定理