Question

（理）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)到直線的距離的最小值；
（2）若直線與圓相切，且與x，y軸的正半軸分別相交于兩點(diǎn)，求的面積最小時(shí)直線的方程；

Answer 1

(1) (2)

試題分析：解：（1）圓心到直線l的距離為， 所以P到直線l：的距離的最小值為：
（2）設(shè)直線l的方程為：，因?yàn)?i>l與x，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，則，
且，又l與圓C相切，則C點(diǎn)到直線l的距離等于圓的半徑2，
即：，  ①，
而    ②  
將①代入②得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)， 的面積最小，此時(shí)，直線l的方程為：
點(diǎn)評(píng)：解決該試題中圓上點(diǎn)到直線的距離的最值問(wèn)題，直接轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離加上圓的半徑為最大值，減去圓的半徑為最小值得到。這是高考中常考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，要熟練的掌握。