【題目】如圖，在矩形
中，
，
，
分別是
邊上的三等分點(diǎn)，將
分別沿
、
折起到
、
的位置，且使平面
底面，平面
底面，連結(jié)
．
（1）證明：
平面
；
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
【解析】
（1）過(guò)D′，C′作AF，BE的垂線，垂足為M，N，連結(jié)MN，推出D′M⊥平面ABEF，C′N⊥平面ABEF，從而D′M∥C′N，得到四邊形D′MNC′為平行四邊形，利用線面平行的判定定理即可得到證明；（2）連結(jié)DD′，設(shè)點(diǎn)A到平面EFD′C′的距離為h，由
，能求出點(diǎn)A平面EFD′C′的距離．
（1）分別過(guò)點(diǎn)
作
的垂線，垂足為
，連接
因?yàn)槠矫?/span>
底面
，且平面
底面
，
所以
平面，
同理可證，
平面，
所以
，
又
，所以
從而四邊形
為平行四邊形，則
，
又
平面，
所以
平面.
（2）連結(jié)
，在
中，
，所以
.
因?yàn)?/span>
，
所以
.
設(shè)點(diǎn)
到平面
的距離為
，因?yàn)?/span>
，
，
.
所以
，
由得
，
所以
，故點(diǎn)到平面的距離為.
名校練考卷期末沖刺卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
⑴若函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，求實(shí)數(shù)
的值.
⑵當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的最小值為1，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面，
，
，
是棱
上的一點(diǎn).
（1）若
平面
，證明：
；
（2）在（1）的條件下，棱
上是否存在點(diǎn)
，使直線
與平面所成角的大小為
？若存在，求
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]
D，同時(shí)滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù)
不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù)
（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n﹣m的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)
為常數(shù)，函數(shù)
.給出以下結(jié)論：
①若
，則
在區(qū)間
上有唯一零點(diǎn)；
②若
，則存在實(shí)數(shù)
，當(dāng)
時(shí)， 
；
③若
，則當(dāng)
時(shí)，
.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（10分）若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．
（1）若m=0，寫出A∪B的子集；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知過(guò)點(diǎn)
的直線
與橢圓
：
交于不同的兩點(diǎn)
，其中
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若
，求
的面積；
（2）在
軸上是否存在定點(diǎn)
，使得直線
與
的斜率互為相反數(shù)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖給出的是2000年至2016年我國(guó)實(shí)際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是（ ）
A. 2000年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模與年份呈負(fù)相關(guān)
B. 2010年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增大
C. 2008年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大
D. 2010年以來(lái)我國(guó)實(shí)際利用外資同比增速最大
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
，
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的坐標(biāo)方程為
，若直線與曲線相切.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）在曲線上取兩點(diǎn)
、
于原點(diǎn)構(gòu)成
，且滿足
，求面積的最大值.
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