Question

如果把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的12條直線中，異面直線共有(    )

A.12對         B.24對          C.36對          D.48對

Answer 1

B

解析:

本題以六棱錐為依托，考查異面直線的概念及判斷，以及空間想象能力.

解法一：如圖，任何兩條側棱不成異面直線，任何兩條底面上的棱也不成異面直線，所以，每對異面直線必然其中一條是側棱而另一條為底面的棱，每條側棱，可以且只有與4條底面上的棱組成4對異面直線，又由共6條側棱，所以異面直線共6×4＝24對.

解法二：六棱錐的棱所在12條直線中，能成異面直線對的兩條直線，必定一條在底面的平面內，另一條是側棱所在直線.底面棱所在直線共6條，側棱所在直線也有6條，各取一條配成一對，共6×6＝36對，因為，每條側棱所在的直線，與底面內的6條直線有公共點的都是2條，所以，在36對中不成異面直線的共有6×2＝12對.所以，六棱錐棱所在的12條直線中，異面直線共有36-12＝24對.