Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)處取得極值2.

       （1）求函數(shù)的解析式； 

（2）實數(shù)m滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？

          （3）是否存在這樣的實數(shù)m，同時滿足：①；②當(dāng)恒成立.若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

   （2）

   （3）滿足條件的m的取值范圍是

【解析】(1) 根據(jù),建立關(guān)于a,b的方程，求出a,b的值.

(2)先求出f(x)的單調(diào)增區(qū)間D，根據(jù)(m,2m+1)是D的子區(qū)間可以確定m的取值范圍.

(3)本小題轉(zhuǎn)化為在上的最小值,然后利用導(dǎo)數(shù)研究最小值即可.

解：（1）已知函數(shù)

   

   

   （2）由

		—1	（—1，1）	1
	—	0	+	0	—
	單調(diào)遞減	極小值—2	單調(diào)遞增	極大值2	單調(diào)遞減

   

   （3）分兩種情況討論如下：

    ①當(dāng)恒成立，必須

   

    當(dāng)恒成立，必須故此時不存在這樣的m值.

綜合①②得：滿足條件的m的取值范圍是