Question

（本小題滿分16分）設等差數列{a_n}的前n項和是S_n，已知S₃＝9，S₆＝36．

（1）求數列{a_n}的通項公式；

（2）是否存在正整數m、k，使a_m，a_m＋5，a_k成等比數列？若存在，求出m和k的值，若不存在，說明理由；

（3）設數列{b_n}的通項公式為b_n＝3n－2．集合A＝{x∣x＝a_n，n∈N^*}，B＝{x∣x＝b_n，n∈N^*}．將集合A∪B中的元素從小到大依次排列，構成數列c₁，c₂，c₃，…，求{c_n}的通項公式．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）設等差數列的公差是，

由和，得得

 

即：等差數列的通項公式為…………3分

（2）成等比數列等價于

等價于

 

即：，是正整數。………………7分

 

所以存在正整數，使成等比數列

和的值是 或 或 ……9分

（3）因為 ，

；

…………12分

所以   ，……14分

即：當時，；當

，當時，，

當時，

所以的通項公式是

 

即：…………………………16分

 

【解析】略