Question

在平面直角坐標系中，設三角形ABC 的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C （c，0），點P（0，p）在線段AO 上（異于端點），設a，b，c，p 均為非零實數，直線BP，CP 分別交AC，AB 于點E，F，一同學已正確算得OE的方程：(

1

b

-

1

c

)x+(

1

p

-

1

a

)y=0，請你求OF的方程：

(

1

b

-

1

c

)x-(

1

p

-

1

a

)y=0

．

Answer 1

分析：根據題設，要求OF的方程即要求出F點的坐標．而F點為CP與AB的交點，故要分別求出CP與 AB的方程．

解答：解：由題意，C（c，0），P（0，p），則CP方程為y=-

p

c

(x-c)，
同理，AB方程為y=-

a

b

（x-b），
兩直線方程聯立，得出F點坐標為（

bc(a-p)

ac-bp

，

ap(c-b)

ac-bp

），
所以OF方程為（acp-abp）x-（abc-bcp）y=0，
同除以abcp整理得OF方程為：(

1

b

-

1

c

)x-(

1

p

-

1

a

)y=0．
故答案為：(

1

b

-

1

c

)x-(

1

p

-

1

a

)y=0．

點評：本題主要體現“對稱輪換思想”，因為點B與點C“地位平等”，所以它們具有可交換性，因此只要將直線OE方程中b與c交換，便可得直線OF方程，直接求解運算量較大，易出錯．