傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù). 他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：
|
記為數(shù)列
，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列
. 可以推測：（Ⅰ）
是數(shù)列
中的第 項；
________（用k表示） 
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
設a1，a2， ，an為正整數(shù)，其中至少有五個不同值. 若對于任意的i，j(1≤i＜j≤n)，存在k，l（k≠l，且異于i與j）使得ai＋aj＝ak＋al，則n的最小值是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
《萊因德紙草書》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的數(shù)學著作之一。書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五人，使每人成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的
是較小的兩份之和，則最小1份的大小是
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（文）對于數(shù)列
，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為
,公差為
的無窮等差數(shù)列
的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項
，第三項
和第五項
.
(1) 若
成等比數(shù)列,求的值；
(2) 在
, 
的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列
，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；
(3) 他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數(shù)
，公比為正整數(shù)
(
)的無窮等比數(shù) 列
,總可以找到一個子數(shù)列
,使得構成等差數(shù)列”. 于是，他在數(shù)列中任取三項
，由
與
的大小關系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結論？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題
若數(shù)列
的前n項和為
，則下列命題：
（1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列
也是遞增數(shù)列；
（2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù)；
（3）若是等差數(shù)列（公差
），則
的充要條件是
（4）若是等比數(shù)列，則
的充要條件是
其中，正確命題的個數(shù)是（ ）
| A．0個 | B．1個 | C．2個 | D．3個 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0—1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第
次全行的數(shù)都為1的是第 行．
第1行 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
…………
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
對于數(shù)列
，
），若
為
，
，….，
中最大值（
，則稱數(shù)列
為數(shù)列的“凸值數(shù)列”。如數(shù)列2,1,3,7,5的“凸值數(shù)列”為2,2,3,7,7；由此定義，下列說法正確的有______
①遞減數(shù)列的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；②不存在數(shù)列，它的“凸值數(shù)列”還是本身；
③任意數(shù)列的“凸值數(shù)列”遞增數(shù)列；④“凸值數(shù)列”為1,3,3,9,的所有數(shù)列的個數(shù)為3.
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，故
，由此可知，第3個可被5整除的數(shù)為45，是數(shù)列
是偶數(shù)，由（I）知，第
組倒數(shù)第一個，故它是數(shù)列
項，所以
.
滿足
，則
.