Question

【題目】五邊形是由一個梯形與一個矩形組成的，如圖甲所示，B為AC的中點， ． 先沿著虛線將五邊形折成直二面角，如圖乙所示．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求圖乙中的多面體的體積．

Answer 1

【答案】（1）證明詳見解析；（2）．

【解析】試題分析：本題主要考查線線垂直、線面垂直、面面垂直、錐體的體積等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、空間想象能力、邏輯思維能力、計算能力．第一問，由四邊形為矩形，得，再由直二面角，得，再由勾股定理得，利用線面垂直的判定，得 ，最后利用面面垂直的判定，得平面平面；第二問，把圖乙中的多面體拆成兩個幾何體，一個是錐體，一個是錐體，利用錐體體積公式分別計算，再求和即可．

試題解析：（1）證明：四邊形為矩形，故，又由于二面角為直二面角，故，故,

由線段易知， ，

即，因此 ，

所以平面 ；（5分）

（2）解：連接CN，過作，垂足為，

，

又，所以平面平面，且平面，，，

∴，

此幾何體的體積．（12分）