Question

如圖(1)，從邊長(zhǎng)為2a的正方形鐵片的四個(gè)角各截一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，如圖(2)，要求長(zhǎng)方體的高度x與底面正方形邊長(zhǎng)的比不超過(guò)正常數(shù)t．

(1)把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù)，并指出其定義域；

(2)x為何值時(shí)，容積V有最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)V＝x(2a－2x)2＝4(a－x)2·x． 　　∵≤t，∴0＜x≤，∴函數(shù)V＝V(x)＝4x(a－x)2的定義域?yàn)?0，]，顯然＜a，∴＝4(x－a)(3x－a)，由＞0，得0＜x＜或x＞a，此時(shí)V(x)為增函數(shù)；由＜0，得＜x＜a，此時(shí)V(x)為減函數(shù)． 　　①當(dāng)≤，即t≥時(shí)，在x＝時(shí)，V有最大值； 　　②當(dāng)＜，即0＜t＜時(shí)，在x＝時(shí)，V有最大值． 　　分析：根據(jù)邊長(zhǎng)x，建立一個(gè)關(guān)于體積的目標(biāo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)時(shí)，注意x的取值范圍．