Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；曲線的極坐標(biāo)方程。

(2)當(dāng)曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程，注意題中所給的角的范圍，從而得到其為上半圓，注意范圍；

（2）利用直線與圓的位置關(guān)系由圓心到直線的距離來約束，此時(shí)注意是上半圓，從而求得結(jié)果.

（1）由得 ，即：，

∴曲線為以（1,0）為圓心，1為半徑的圓的上半部分，從而直角坐標(biāo)方程為：.-

曲線的極坐標(biāo)方程為

(2)直線的普通方程為：，

當(dāng)直線與半圓相切時(shí) ，

解得（舍去）或，

當(dāng)直線過點(diǎn)（2,0）時(shí)，，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.