Question

若f(x)=sin

π

6

x，則f（1）+f（3）+f（5）+…+f（2009）=

 

．

Answer 1

分析：由函數的解析式可以得出，函數值呈周期性變化，故先研究一個周期上的函數值的和，再依據其規律求和．

解答：解：∵f（1）+f（3）+f（5）+f（7）+f（9）+f（11）=0，
∴f（x）中每連續六項的和等于0，f（x）中共有1005項，
∵1005÷6=167…3，
∴f(x)=f(1)+f(3)+f(5)=sin

π

6

+sin

3π

6

+sin

5π

6

=2
故答案為2

點評：本題考查三角函數的化簡求值，解題的關鍵是研究出函數值周期性變化的規律，以此規律轉化求值．