Question

已知函數(shù)f（x）=

log2x(x≥1) x+c(x＜1)

，則“c=-1”是“函數(shù)f（x）在R上遞增”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先看當(dāng)c=-1時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)可推斷出函數(shù)f（x）在R上遞增，判定出充分性；同時(shí)當(dāng)“函數(shù)f（x）在R上遞增”時(shí)，c不一定等于-1，可判斷出不必要性．最后綜合可得答案．

解答：解：當(dāng)c=-1時(shí)，當(dāng)由于函數(shù)y=log₂x和函數(shù)y=x+c均是單調(diào)增，
∴函數(shù)f（x）在R上遞增，
故“c=-1”是“函數(shù)f（x）在R上遞增”的充分條件，
當(dāng)“函數(shù)f（x）在R上遞增”時(shí)，c不一定等于-1，故可知“c=-1”是“函數(shù)f（x）在R上遞增”的不必要條件．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及必要條件、充分條件、充要條件的判斷．綜合性較強(qiáng)．