Question

如圖，一段半徑為R，圓心角為90°的扇形圓木，欲按圖中陰影部分據成橫截面為四邊形OABC的木材．試問，怎樣據才能使截面面積最大？

Answer 1

考點：三角函數的最值,扇形面積公式

專題：計算題,三角函數的求值

分析：以OA和OB分別為x和y軸建立坐標系，A（R，0），C（0，R），設B（Rcosα，Rsinα），則面積=

R2

2

（cosα+sinα）=

2

sin（α+

π

4

），即可求得結論．

解答： 解：以OA和OB分別為x和y軸建立坐標系，A（R，0），C（0，R）
圓方程是x²+y²=R²，所以設B（Rcosα，Rsinα）
則面積=

R2

2

（cosα+sinα）=

2

sin（α+

π

4

）
所以α=

π

4

時最大
所以B是弧AC中點時最大，最大面積為

2

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，比較基礎．