Question

指出下列各組命題中p是q的什么條件．（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分又不必要條件）
（1）p：數a能被6整除；q：數a能被3整除；
（2）p：x＞1；q：x²＞1；
（3）p：△ABC有兩個角相等；q：△ABC是正三角形；
（4）p：|a•bX|=a•bX；q：a•bX＞0；
（5）在△ABC中，p：A＞B；q：BC＞AC；
（6）p：a＜b；q：

a

b

＜1．

Answer 1

分析：欲判斷p是q的什么條件，根據充要條件的方法，只須判斷p與q，誰能推出誰的問題即可．

解答：解：（1）因為p⇒q，但q不能⇒p，所以p是q的充分不必要條件．
（2）因為p⇒q，但q不能⇒p，所以p是q的充分不必要條件．
（3）因為p不能⇒q，但q⇒p，所以p是q的必要不充分條件．
（4）因為當a•bX=0時，|a•bX|=a•bX，所以|a•bX|=a•bX不能⇒a•bX＞0．當a•bX＞0時，|a•bX|=a•bX，所以p是q的必要不充分條件．
（5）在△ABC中，A＞B?BC＞AC，所以p是q的充要條件．
（6）因為a＜b不能⇒

a

b

＜1，又

a

b

＜1不能⇒a＜b，所以p是q的既不充分又不必要條件．

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．