Question

（本小題滿分12分）

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數.乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；

（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率.

 （注：方差其中為的平均數）

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）平均數為方差為

（Ⅱ）

【解析】莖葉圖中間表示十位，兩邊表示個位，當x=8，表示出甲乙的植樹棵數，求解；

甲、乙兩組中隨機選取一名同學需將甲乙的各種情況表示出來，排列出所有情況，（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），

    （A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），

    （A₃，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₃），（A₁，B₄），

    （A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），其中滿足條件的共4個，古典概型，求解。

解（Ⅰ）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，

所以平均數為

方差為

（Ⅱ）記甲組四名同學為A₁，A₂，A₃，A₄，他們植樹的棵數依次為9，9，11，11；乙組四名同學為B₁，B₂，B₃，B₄，他們植樹的棵數依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是：

（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），

    （A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），

    （A₃，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₃），（A₁，B₄），

    （A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），

    用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數為19”這一事件，則C中的結果有4個，它們是：（A₁，B₄），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂），故所求概率為