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8、如圖,正五邊形ABCDE中,若把頂點A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種,使得相鄰頂點所染顏色不相同,則不同的染色方法共有(  )
分析:本題需要分類來解答,首先A選取一種顏色,有3種情況.如果A的兩個相鄰點顏色相同,2種情況,這時最后兩個邊也有2種情況;如果A的兩個相鄰點顏色不同,2種情況,最后兩個邊有3種顏色.根據計數原理得到結果.
解答:解:由題意知本題需要分類來解答,
首先A選取一種顏色,有3種情況.
如果A的兩個相鄰點顏色相同,2種情況;
這時最后兩個邊也有2種情況;
如果A的兩個相鄰點顏色不同,2種情況;
這時最后兩個邊有3種顏色.
∴方法共有3(2×2+2×3)=30種.
故選A.
點評:對于復雜一點的計數問題,有時分類以后,每類方法并不都是一步完成的,必須在分類后又分步,綜合利用兩個原理解決,即類中有步,步中有類.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,正五邊形ABCDE的邊長為2,甲同學在△ABC中用余弦定理解得AC=
8-8cos108°
,乙同學在Rt△ACH中解得AC=
1
cos72°
,據此可得cos72°的值所在區間為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

如圖,正五邊形ABCDE的邊長為2,甲同學在△ABC中用余弦定理解得數學公式,乙同學在Rt△ACH中解得數學公式,據此可得cos72°的值所在區間為


  1. A.
    (0.1,0.2)
  2. B.
    (0.2,0.3)
  3. C.
    (0.3,0.4)
  4. D.
    (0.4,0.5)

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年福建師大附中高三(上)期中數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,正五邊形ABCDE的邊長為2,甲同學在△ABC中用余弦定理解得,乙同學在Rt△ACH中解得,據此可得cos72°的值所在區間為( )

A.(0.1,0.2)
B.(0.2,0.3)
C.(0.3,0.4)
D.(0.4,0.5)

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科目:高中數學 來源:2012年福建省廈門市高三3月質量檢查數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,正五邊形ABCDE的邊長為2,甲同學在△ABC中用余弦定理解得,乙同學在Rt△ACH中解得,據此可得cos72°的值所在區間為( )

A.(0.1,0.2)
B.(0.2,0.3)
C.(0.3,0.4)
D.(0.4,0.5)

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