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設函數

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）已知對任意成立，求實數的取值范圍。

【答案】

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用，以及導數求解最值的綜合運用，解不等式。

（1）根據已知解析式先求解導數，然后令導數大于零或者小于零得到單調區間。

（2）根據不等式兩邊取對數，既可以得到不等式關系式，利用由(1)的結果可知函數的最大值，從而得到結論。

解（Ⅰ）若則列表如下

（Ⅱ）在兩邊取對數, 得 ,由于

所以 (1)

由(1)的結果可知,當時, ,

為使(1)式對所有成立,當且僅當,即

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設函數f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=

（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函數y=f（x）的單調區間及最值．

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設函數f（x）=2sin（2x+

）+1，
（I）用五點法畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象；
（II）求函數f（x）的最小正周期及函數f（x）的最大值
（III）求函數f（x）的單調增區間．

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cosx，（m為常數，且m＞0），已知函數f（x）的最大值為2．
（I）求函數f（x）的單調遞減區間；
（II）已知a，b，c是△ABC的三邊，且b²=ac．若，f(B)=

，求B的值．

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設定義在R上的函數f(x)=a0x4+a1x3+a2x+a3（a₀，a₁，a₂，a₃∈R），當x=-1時，f（x）取極大值

，且函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）試在函數y=f（x）的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在[-

，

]上；
（Ⅲ）設xn∈[

，1)，ym∈(-

，-

]，求證：|f(xn)-f(ym)|＜

．

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（2013•普陀區一模）設函數f（x）和x都是定義在集合

上的函數，對于任意的

x，都有x成立，稱函數x與y在l上互為“l函數”．
（1）函數f（x）=2x與g（x）=sinx在M上互為“H函數”，求集合M；
（2）若函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）與g（x）=x+1在集合M上互為“x函數”，求證：a＞1；
（3）函數m與m在集合M={x|x＞-1且x≠2k-3，k∈N^*}上互為“m函數”，當m時，m，且m在m上是偶函數，求函數m在集合M上的解析式．

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