Question

從高三考試的學生中抽取20名學生成績，分成六段得到如下的頻率分布直方圖，觀察圖形信息，回答下列問題：
（1）補全這個頻率分布直方圖；
（2）利用頻率分布直方圖，估算這組數據的中位數（保留兩位小數）；
（3）從這20名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，60）（4）記0（5）分，在[60，80）（6）記1（7）分，在[80，100）（8）記2（9）分，用ξ（10）表示抽取結束后的總記分，
求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（1）結合題設條件，能求出[70，80）的頻率是1-0.1-0.15×2-0.25-0.05=0.3，由此能夠補全這個頻率分布直方圖．
（2）中位數73.33．
（3）ξ的可能取值為0，1，2，3，4P(ξ=0)=

C 2 5

C 2 20

=

10

190

，P(ξ=1)=

C 1 5 • C 1 9

C 2 20

=

45

190

，P(ξ=2)=

C 1 5 • C 1 6 + C 2 9

C 2 20

=

66

190

，P(ξ=3)=

C 1 6 • C 1 9

C 2 20

=

54

190

，P(ξ=4)=

C 2 6

C 2 20

=

15

190

由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）[70，80）的頻率是1-0.1-0.15×2-0.25-0.05=0.3，
----（3分）
（2）中位數73.33．
（3）（3）ξ的可能取值為0，1，2，3，4----（7分）P(ξ=0)=

C 2 5

C 2 20

=

10

190

，P(ξ=1)=

C 1 5 • C 1 9

C 2 20

=

45

190

，P(ξ=2)=

C 1 5 • C 1 6 + C 2 9

C 2 20

=

66

190

P(ξ=3)=

C 1 6 • C 1 9

C 2 20

=

54

190

，P(ξ=4)=

C 2 6

C 2 20

=

15

190

----（10分）
所以ξ的分布列為

ζ	0	1	2	3	4
P	10 190	45 190	66 190	54 190	15 190

-（11分）
Eξ=

399

190

=2.1-----（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查學生的運算能力和觀察能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，理解頻率直方圖的性質和應用，體現了化歸的重要思想．