Question

已知向量和，

(1)設，寫出函數的最小正周期，并指出該函數的圖像可由的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

(2)若，求的范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1)  ；(2) .

【解析】

試題分析：(1)根據平面向量數量積的運算求出，最小正周期即是，根據圖像的平移變換的規律寫出函數經過怎樣的變化到已知函數的；（2）先根據已給的向量坐標化簡，得到式子，根據三角函數在定區間上的取值判斷值域所在的區間，即是的取值集合.

試題解析：(1)由已知得，

所以函數的最小正周期為.                               3分

將函數的圖像依次進行下列變換：把函數的圖像向左平移，得到函數的圖像；把函數的圖像上各點縱坐標伸長到原來的倍（橫坐標不變），得到函數即的圖像；                    6分

（2），

所以，

因為，所以，則，

所以，即的范圍是.      12分

考點：1、三角函數的最小正周期；2、三角函數圖像的平移變換；3、三角函數在定區間上的值域；4、求平面向量的模；5、三角恒等變換.