Question

已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,且拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓M的方程;

（2）已知直線(xiàn)的方向向量為  ,若直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),求面積的最大值.

 

Answer 1

【答案】

(1)由已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,故設(shè)橢圓方程為.

將點(diǎn)代入方程得,整理得,

解得或 (舍).

故所求橢圓方程為.

 （2）設(shè)直線(xiàn)的方程為,設(shè)

代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得,           

由,可得 .       

由,

故，又點(diǎn)到的距離為,                           

故,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)(滿(mǎn)足式)

所以面積的最大值為. 

【解析】略