Question

【題目】已知的三個頂點，，，其外接圓為圓H．

求圓H的標準方程；

若直線l過點C，且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）； （2）或.

【解析】

根據題意，由三點的坐標求出直線AB、BC的垂直平分線，聯立直線的方程即可得圓心的坐標，進而求出圓的半徑，計算可得答案；

根據題意，由直線與圓的位置關系，求出圓心到直線的距離，分直線的斜率存在與不存在兩種情況討論，求出直線的方程，綜合可得答案．

根據題意，，，，

則AB的垂直平分線是，

又由，，則BC的方程為，BC中點是，

則BC的垂直平分線是，

聯立，解可得，即圓心H的坐標為，

又由，

則圓H的方程為；

根據題意，若直線l被圓H截得的弦長為2，則圓心H到直線的距離，

若直線l的斜率不存在，直線l的方程為，符合題意；

若直線l的斜率存在，設其方程為，

有，解可得，

則直線l的方程為，即，

則直線l的方程為或．