Question

設平面向量

a

=（-2，1），

b

=（1，λ），若

a

與

b

的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是

(-∞，-

1

2

)∪(-

1

2

，2)

．

Answer 1

分析：判斷出向量的夾角為鈍角的充要條件是數量積為負且不反向，利用向量的數量積公式及向量共線的充要條件求出λ的范圍．

解答：解：

a

，

b

夾角為鈍角
∴

a

•

b

＜0且不反向
即-2+λ＜0解得λ＜2
當兩向量反向時，存在m＜0使

a

=m

b

即（-2，1）=（m，mλ）
解得λ=-

1

2

所以 λ的取值范圍 (-∞，-

1

2

)∪(-

1

2

，2)
故答案為(-∞，-

1

2

)∪(-

1

2

，2)．

點評：本題考查向量夾角的范圍問題．通過向量數量積公式變形可以解決．但要注意數量積為負，夾角包括鈍角和平角兩類．