Question

【題目】已知函數（m，）的圖像關于原點對稱，且.

（1）求函數的解析式；

（2）判定函數在區間的單調性并用單調性定義進行證明；

（3）求函數在區間（）內的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）單調遞增，證明見解析；（3）

【解析】

（1）利用函數的對稱性，通過奇函數的定義，轉化求解，利用函數值求解即可；

（2）利用函數的單調性的定義證明求解即可；

（3）由（2）知函數在遞減，在區間上單調遞增，分析給定區間與1的關系，進而可得不同情況下函數的最小值.

（1）因為（m，）是奇函數，所以恒成立

即，所以

又，所以

即函數

（2）函數在區間上單調遞增.證明如下：

任取，，設，

則

∵，，，

又，，，

故函數在區間上單調遞增

（3）由（2）易知函數在遞減，在區間上單調遞增

當即時，

當即時，

當時，

綜上得